中级会计师回归直线方程

要确定回归直线方程，只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。

数学表达:Yi-y^=Yi-a-bXi，总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和即(Yi-a-bXi)^2计算。即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。

扩展资料

回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。

在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点。图中最前面的式子式叫做Y对x的回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，b叫做回归系数。

参考资料：百度百科线性回归方程

设直线为y=kx+b, 已知的三个点为(xi, yi)， i=1,2,3F(k, b)=(kx1+b-y1)^2+(kx2+b-y2)^2+(kx3+b-y3)^2需取最小值,求导得：F'k=2x1(kx1+b-y1)+2x2(kx2+b-y2)+2x3(kx3+b-y3)=0-->k(x1^2+x2^2+x3^2)+b(x1+x2+x3)=x1y1+x2y2+x3y3F'b=2(kx1+b-y1)+2(kx2+b-y2)+2(kx3+b-y3)=0--->k(x1+x2+x3)+3b=y1+y2+y3记x'=(x1+x2+x3)3, y'=(y1+y2+y3)3为平均数解得：k=∑(xi-x')(yi-y')∑(xi-x')^2b=y'-kx'

先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)4=92，y_=(2.5+3+4+4.5)4=72，

然后求对应的 x、y 的乘积之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=634 ，

接着计算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=814 ，

现在可以计算 b 了：b=(66.5-4*634)(86-4*814)=0.7 ，

而 a=y_-bx_=72-0.7*92=0.35 ，

所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。

扩展资料：

回归方程运算案例：

若在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点。

因为模型中有残差，并且残差无法消除，所以就不能用二点确定一条直线的方法来得到方程，要保证几乎所有的实测值聚集在一条回归直线上，就需要它们的纵向距离的平方和到那个最好的拟合直线距离最小。

记此直线方程为（如右所示，记为①式）这里在y的上方加记号“^”，是为了区分Y的实际值y，表示当x取值xi=1，2，……，6）时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是①式叫做Y对x的

回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，b叫做回归系数。要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。

回归方程的有关量：e.随机变量 ^b.斜率 ^a.截距 —x.x的数学期望 —y.y的数学期望 R.回归方程的精确度。

回归直线的求法

最小二乘法：

总离差不能用n个离差之和

来表示，通常是用离差的平方和，即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：

参考资料：百度百科——回归方程

回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。

离差作为表示Xi对应的回归直线纵坐标y与观察值Yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。数学表达：Yi-y^=Yi-a-bXi。

总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即(Yi-a-bXi)^2计算。

扩展资料

要确定回归直线方程，只要确定a与回归系数b。回归直线的求法通常是最小二乘法：离差作为表示xi对应的回归直线纵坐标y与观察值yi的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。

即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。

用excel行吗把数据打在两个竖行里，找个空格子选函数slope，函数会让你选数据，y选利息那行，x选年份，得到的数就是回归直线的斜率（slope）同样，选函数(intercept)得到截距给你举个简单的例子，比如1,2,3和4，6，8每组先减去本组数的平均，得到-1，0，1和-2，0，2分别相乘求和得到（-1*-2）+（0*0）+（1*2）=4用x那组（就是你年份那组）自己相乘求和得到（-1*-1）+(0*0)+(1*1)=2用4处以2得到2，是回归出来的斜率用y的平均减（x的平均*斜率得到截距），6（y组平均）-2（y组平均）*2（斜率）你那组数不用计算器有点困难

要确定回归直线方程，只要确定 a 与回归系数 b。采取最小二乘法。

具体分析：

1、回归直线的求法一般采用的是最小二乘法：离差作为表示 xi 对应的回归直线纵坐标 y 与观察值 yi 的差，其几何意义可用点与其在回归直线竖直方向上的投影间的距离来描述。

2、数学表达: yi-y^=yi-a-bxi. 总离差不能用 n 个离，差之和来表示，通常是用离差的平方和即 (yi-a-bxi)^2 计算。即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中除去最小值的那一条。

3、用最小二乘法求回归直线方程中的 a,b 有图一和图二所示的公式进行参考。

先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)4=92，y_=(2.5+3+4+4.5)4=72，

然后求对应的 x、y 的乘积之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=634 ，

接着计算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=814 ，

现在可以计算 b 了：b=(66.5-4*634)(86-4*814)=0.7 ，

而 a=y_-bx_=72-0.7*92=0.35 ，

所以回归直线方程为 y=bx+a=0.7x+0.35 。

扩展资料：

回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（因变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b，从而得到回归直线方程。

若在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点。

因为模型中有残差，并且残差无法消除，所以就不能用二点确定一条直线的方法来得到方程，要保证几乎所有的实测值聚集在一条回归直线上，就需要它们的纵向距离的平方和到那个最好的拟合直线距离最小。

记此直线方程为（如右所示，记为①式）这里在y的上方加记号“^”，是为了区分Y的实际值y，表示当x取值xi=1，2，……，6）时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是①式叫做Y对x的

回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，b叫做回归系数。要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。

回归方程的有关量：e.随机变量 ^b.斜率 ^a.截距 —x.x的数学期望 —y.y的数学期望 R.回归方程的精确度。

回归直线的求法

最小二乘法：

总离差不能用n个离差之和

来表示，通常是用离差的平方和，即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：

由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx2-a）²+······+（yn-bxn-a）²，这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。

用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：

回归方程的写法：spss数据表中有非标准系数一栏，这其实就是回归方程的系数。对应的变量就是和系数相乘。如果有常数项，就不用和变量值相乘。

参考资料：百度百科-回归方程