余弦定理教师资格证真题

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解：(1)sinA=sinBcosCsin(B+C)=sinBcosCsinBcosC+cosBsinC=sinBcosCcosBsinC=0C为三角形内角，sinC恒>0，因此只有cosB=0B为三角形内角，B=π2(2)B=π2，△ABC为RT△M为AB中点，AB=8，则AM=BM=½AB=4BC=4RT△BCM中，CM=√(BM²+BC²)=√(4²+4²)=4√2RT△ABC中，AC=√(AB²+BC²)=√(8²+4²)=4√5由余弦定理得：cos(∠ACM)=(AC²+CM²-AM²)(2·AC·CM)=[(4√5)²+(4√2)²-4²](2·4√5·4√2)=3√1010

如两图所示为△ABC是锐角三角形和钝角三角形时的两种情况，

因直角三角形情况特殊，不作图示。

依题意可知△ABE和△ACD均为直角三角形，

又因为∠BAE=∠CAD，所以△ABE∽△ACD，有ABAC=BECD=412=13，

设AB=x，第三条高AF=h，则AC=3x，

因为△ABC的面积=AB×CD÷2=BC×AF÷2，

即x×12÷2=BC×h÷2，化简得BC=12xh，所以BC²=144x²h²，

又因为在△ABC中由余弦定理有BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·cos∠BAC

=x²+(3x)²-2·x·3x·cos∠BAC=10x²-6x²cos∠BAC，

所以144x²h²=10x²-6x²cos∠BAC，化简得h=12√(10-6cos∠BAC)，

易知∠BAC的取值范围为0°＜∠BAC＜180°，

所以cos∠BAC的取值范围为-1＜cos∠BAC＜1，

则3＜12√(10-6cos∠BAC)＜6，即3＜h＜6，

所以若第三条高h为整数，则第三条高的长为4或5。

图

把cosC换成sinA.B就行

sinA=sin（B+C）自己算算吧，是个直角三角形B=90度上面那个带图的是错的，A+B+C=180度不等于π

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(1)已知sinA=sinBcosC所以，sinAsinB=cosC由正弦定理有：asinA=bsinB，则：sinAsinB=ab由余弦定理有：cosC=(a²+b²-c²)(2ab)所以：ab=(a²+b²-c²)(2ab)==> 2a²=a²+b²-c²==> b²=a²+c²所以，B=90°(2)由(1)知，∠B=90°所以，由勾股定理有：CM=4√2；AC=4√5；AM=4所以，由余弦定理有：cos∠ACM=(AC²+CM²-AM²)(2AC*CM)=(80+32-16)(2*4√5*4√2)=(3√10)10