教师资格证高级数学考试真题

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一、导数及其应用历年考点分析

2012年下半年高中，在选择题的第1题考查了导数与函数的单调性;

2013年上半年高中，在选择题的第5题考查了导数与函数的单调性;

2013年下半年高中，在选择题的第5题考查了导数与函数的单调性;

2014年上半年高中，在选择题的第1题考查了函数切线方程;

2014年下半年高中，在选择题的第1题考查了导数与函数的单调性;

2015年上半年高中，在选择题的第4题考查了导数与函数的单调性;

2013年上半年高中，在简答题的第9题考查了函数的切线方程;

2016年下半年高中，在论述题的第15题考查了导数与函数单调性、最值问题;

从这几套试题可以分析出，教师资格证数学统考导数及其应用的考点主要是导数的定义、导数与函数单调性、最值和函数的切线方程这几大考点。

考生在高中数学教师资格证考试的备考中应注意复习函数的基本性质与导数的计算。

二、导数及其应用试题及详细解析

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你好，2022年上半年教师资格证高中数学部分真题如下

选择题1-8    CDAACBDC

9.

单调递增区间为[0，1][2，-oo]，单调递减区间为（一o，0）利( 1，2）;极大值为2，极小值为1。

因为f(z)=4a - 12'+8z=0,z =0或z = 2，f'(z)≥0推出[0,1]和[2，+oo ）单调递增﹐由f'(z)<0推出，(一oo，0]和(1,2)单调递减，f(1)=2,f(0)= f(2)=1

10.

2x-3y-z+7=O

a ＋y— z=0

b:方向向里m=(1,1,—1);l2 :方向向里m2 =(2,1,1)，设平面法向量为

2r+y＋z=o ’

令y = 1则a = -'，z= ,，推出n=(-,1,),又因为l在平面内，

所以点(1,2,3)也在平面内，带入得一(z一 1)+(-2)+,(z-3)=0，即2z - 3g 一 z＋7=0

11.

(1)0.84     (2）47。

设该班级男生0.4人，女人0.6人，选中男生滑冰的概率为0.36 ，那人滑冰的概率0.48 ,

的概宏为∩84 0.48_4

则这名学生选修滑冰的概率为0.84,0.84”7

12.

参考解析:研究椭圆几何性质的两种方法:

①用曲线方程研究几何性质，例如通过椭圆方程研究x、y的取值范围，通径，焦半径取值范围等，能够解释椭圆标准方程a，b，c的几何意义，这种方法是数形结合的数学思想方法的典范。

②用代数方法研究几何性质，在研究过程中，经历从图形直观抽象几何性质的过程，提取出利用代数方法研究几何性质的一般方法，建立离心率模型。

13.

(1)不等式左侧分别是(x，y)到(0，0) , (o，1)，(1，0)，(1，1)的距离，可以提升学生对两点间距离公式的理解和应用;

(2)(x，y)到这四个点的距离之和，可以结合这四个点在平面上的位置进行分析，xy的范围对应第一象限边长为1的正方形范围，在这道题的解决过程中,增强了学生数形结合的能力。