会计培训属于什么部门管

不属于事业单位。只有国家或国家下属开办的学校才属于事业单位。有的会计培训机构是私人开的，领取的可能是个体户经营执照然后却去从事培训也说不定。判断其归属请看一下该单位的工商营业执照及制造上的公司名称（例如有写股份制啦什么什么的公司。）。

人力资源和社会保障局

工商吧，有办学许可证就归教育局管，没有就称不上是学校了，那么就应该是公司，所以应该归工商管。