私人诊所注册护士资格证

可以。根据护士执业注册管理办法的说明，护士资格证可以且只可以申请在医疗卫生机构注册，而诊所也属于我国的医疗卫生机构之一，因此护士资格证可以在小诊所注册。

可以。乡村诊所也属于我国医疗卫生机构的一部分，因此只要符合护士资格证注册条件的人员，就可以提交注册申请，再按要求提交相关资料完成注册。注册完成便可以护士身份在乡村诊所进行执业。