助理医师在县级医院

去县级医院上班当然可以，你要通过考试合格当然可以去。

对于注册的医院没有明确的规定，大多数执业助理医师不能独立执业，执业助理医师应当在执业医师的指导下，在医疗、预防、保健机构中按照其执业类别执业。在乡、民族乡、镇的医疗、预防、保健机构中工作的执业助理医师，可以根据医疗诊治的情况和需要，独立从事一般的执业活动。

可以的，很多地方要求在基层工作，但实际上有的地方并不强制要求