造价师考试最小公倍数法

最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来* 辗转相除法（扩展版）和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。最小公倍数的表示：数学上常用方括号表示。如[12，18，20]即12、18和20的最小公倍数。最小公倍数的求法：求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：（1）分解质因数法。先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。例如，求[12，18，20]，因为12=22×3，18=2×32，20=22×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3，所以，[12，18，20]=2^2×3^2×5=180。（可用短除法计算）（2）公式法。由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

用短除法。把左边和底下的数相乘就得到最小公倍数。求24和42的最小公倍数。22442312214 72×3×4×7=168注意没写短除线“竖折”，自己补上。

17和23貌似所以方法都不可用

最小公倍数的求法　　方法1：短除法 　　步骤：　　一、找出两数的最小公约数,列短除式,用最小约倍数去除这两个数,得二商； 　　二、找出二商的最小公约数,用最小公约数去除二商,得新一级二商；　　三、以此类推,直到二商为互质数；　　四、将所有的公约数及最后的二商相乘,所得积就是原二数的最小公倍数. 　　例：求48和42的最小公倍数 　　 48与42的最小公约数为2 　　482=24；422=21；24与21的最大公约数为3 　　243=8；213=7；8和7互为质数　　2*3*8*7=336　　方法2：质因数分解 　　举例：12和27的最小公倍数　　12=2*2×3 　　27=3*3*3 　　必须用里面数字中的最大次方者,像本题有3和3的立方,所以必须使用3的立方(也就是3*3*3),不能使用3 　　所以： 　　2*2×3*3*3=4×27=108 　　两数的最小公倍数是108 　　方法3：借助最大公约数求最小公倍数　　步骤：　　一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数；　　二、 最小公倍数等于两数之积除以最大公约数.　　举例：12和8的最大公约数为4　　12*84=24　　两数的最小公倍数是24　　注：公约数又称公因数.

短除法简单明了

最有效的方法就是从大到小，把两个数的公约数一次排列出来，直到没有公约数，然后把约数和余数相乘就可以了