相关系数基金从业

1、期望收益率计算公式

HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）期初价格

例：A股票过去三年的收益率为3%、5%、4%，B股票在下一年有30%的概率收益率为10%，40%的概率收益率为5%，另30%的概率收益率为8%。计算A、B两只股票下一年的预期收益率。

解:

A股票的预期收益率 ＝（3%＋5%＋4%）3 ＝ 4%

B股票的预期收益率 ＝10%×30%＋5%×40%＋8%×30% ＝

2、方差计算公式

例：求43,45,44,42,41,43的方差。

解：平均数=（43+45+44+42+41+43）6=43

S^2=【(43-43)^2+(45-43)^2+(44-43)^2+(42-43)^2+(41-43)^2+(43-43)^2】6=（0+4+1+1+4+0）6=106

3、协方差计算公式

例：Xi 3，Yi

解：E(X) = ()3=2E(Y) = ()3=10E(XY)=(×××)3=(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=×10=

4、相关系数计算公式

解：由上面的解题可求X、Y的相关系数为

r(X,Y)=Cov(X,Y)(σxσy)=(×) =

表明这组数据X,Y之间相关性很好！

扩展资料：

1、期望收益率，又称为持有期收益率（HPR）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。期望收益率是投资者在投资时期望获得的报酬率，收益率就是未来现金流折算成现值的折现率，换句话说，期望收益率是投资者将预期能获得的未来现金流折现成一个现在能获得的金额的折现率。。

2、方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

3、协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。

4、相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。

参考资料：

方差--百度百科  期望收益率-百度百科  协方差--百度百科   相关系数--百度百科

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第十一章 证券组合管理理论　　第一节 证券组合管理概述 　　一、证券组合的含义和类型　　证券组合是指个人或者机构投资者所持有的各种有价证券的总称。　　证券组合按不同的投资目标可以分为避税型、收入型、增长型、收入和增长混合型、货币市场型、国际型及指数化型等。　　避税型证券组合通常投资于市政债券，这种债券免交联邦税，也常常免交州税和地方税。　　收入型证券组合追求基本收益（即利息、股息收益）的化。能够带来基本收益的证券有附息债券、优先股及一些避税债券。　　增长型组合以资本升值（即未来价格上升带来的价差收益）为目标。　　收入和增长混合型证券组合试图在基本收入与资本增长之间达到某种均衡，因此也称为均衡组合。　　货币市场型证券组合是由各种货币市场工具构成的。　　国际型证券组合投资于海外不同的国家，是组合管理的时代潮流。　　二、证券组合管理的意义和特点（重点）　　证券组合管理的意义在于采用适当的方法选择多种证券作为投资对象，以达到在保证预定收益的前提下使投资风险最小或在控制风险的前提下使投资收益化的目标，避免投资过程的随意性。　　证券组合管理特点主要表现在两个方面：　　（1）投资的分散性。证券组合理论认为，证券组合的风险随着组合所包含证券数量的增加而降低，尤其是证券间关联性极低的多元化证券组合可以有效的降低非系统风险，使证券组合的投资风险趋向于市场平均风险水平。因此，组合管理强调构成组合的证券应多元化。　　（2）风险与收益的匹配性。　　三、证券组合管理的方法和步骤　　（一）证券组合管理的方法　　根据组合管理者对市场效率的不同看法，其采用的管理方法可大致分为被动管理和主动管理两种类型。　　主动型基金多不能战胜市场有两大原因，一是主动基金不断地调整自己的投资组合，而基金经理固有的风格理念在股市转换的时候往往会失去优势，二是指数基金的组合调整的频度、成本和交易费用都相对很低。　　（二）证券组合管理的基本步骤　　1．确定证券投资政策。证券投资政策是投资者为实现投资目标应遵循的基本方针和基本准则。包括确定投资目标、投资规模和投资对象三方面的内容以及应采取的投资策略和措施等。投资目标的确定必须包括风险和收益两部分内容。　　2．进行证券投资分析。证券投资分析的目的是明确这些证券的价格形成机制和影响证券价格波动的诸因素及其作用机制；另一个目的是发现那些价格偏离价格的证券。　　3．组建证券投资组合。　　4．投资组合的修正。投资者对证券组合的某种范围内进行个别调整，使得在剔除交易成本后，在总体上能够限度地改善现有证券组合的风险回报特性。　　5．投资组合的业绩评估。可以看成是证券组合管理过程上的一种反馈与控制机制。　　四、现代证券组合理论体系得形成与发展　　（一）现代证券组合理论的产生　　现代投资理论的产生以1952年3月马柯威茨所发表的题为《投资组合选择》的论文为标志。思想是中庸之道，收益和风险的均衡。　　（二）现代证券组合理论的发展　　现代投资理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、套利定价模型、有效市场理论、行为金融理论等部分组成。第二节 证券组合分析　　一、单个证券的收益和风险　　（一）收益及其度量（用期望收益率作为对未来收益率的估计）　　公式　　（二）风险及其度量（收益率的方差，标准差衡量证券的风险）　　二、证券组合的收益与风险　　（一）两种证券组合的收益和风险。　　相关系数　　组合的期望收益率和标准差　　（二）多种证券组合的收益和风险。　　三、证券组合的可行域和有效边界　　（一）证券组合的可行域（一组证券的所有可能组合的集合被成为组合的可行域。）　　1、两种证券的可行域　　期望收益率为纵坐标，标准差为横坐标。　　1）完全正相关，连接AB的直线。可以卖空则可能到落在延长线上。　　2）完全负相关，折线　　3）不相关。曲线，适当比例买入AB可以获得比两种证券中任何一种风险都小的证券组合。　　4）一般情形。相关系数越大，弯曲程度越降低。P275图11—4　　相关系数越小，在不卖空的情况下，组合的风险越小。完全负相关可以得到无风险组合。　　曲线上的组合都是可行的（合法的）。卖空和不允许卖空　　2、多种证券的可行域　　不允许卖空——破鸡蛋壳　　允许卖空——鸡蛋　　可行域满足一个共同的特点：左边边界必然向外凸或者呈现线性，不会凹陷——反证法。　　（二）证券组合的有效边界（给定风险水平下具有期望回报率的组合被称为有效组合，所有有效组合的结合被称为有效集或有效边界）。　　四、证券组合　　（一）投资者的个人偏好与无差异曲线　　1、无差异曲线的概念——指具有相等效用水平的所有组合连成的曲线。　　2、无差异曲线六个主要特征（考点）　　1）无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线　　2）每个投资者的无差异曲线形成密布整个平面又互不相交的曲线簇。　　3）同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度相同。　　4）不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不同。　　5）无差异曲线的位置越高，其上的投资组合带来的满意程度就越高。　　6）无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受风险的能力强弱。　　对风险厌恶者而言，风险越大，对风险的补偿要求越高，因此，无差异曲线表现为一条向右凸的曲线。曲线越陡，投资者对风险增加要求的收益补偿越高，投资者对风险的厌恶程度越强烈；曲线越平坦，投资者的风险厌恶程度越弱。　　对风险中性者，无差异曲线为水平线，表示风险中性者，对投资风险的大小毫不在意，他们只关心期望收益率的大小。　　（二）证券组合的选择　　无差异曲线与有效边界的切点第三节 资本资产定价模型　　一、资本资产定价模型的原理（CAPM）　　（一）假设条件（重点）　　资本资产定价模型是关于在均衡条件下风险与预期收益之间的关系，即资产定价的一般均衡理论。　　资本资产定价模型是建立在若干假设条件基础上的。这些假设条件可概括为三项假设。　　假设一：投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平，依据方差（或标准差）评价证券组合的风险水平，并采用上一节介绍的方法选择证券组合。　　假设二：投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期。　　假设三：资本市场没有摩擦。所谓“摩擦”，是指市场对资本和信息自由流动的阻碍。因此，该假设意味着：在分析问题的过程中，不考虑交易成本和对红利、股息及资本利得的征税；信息在市场中自由流动；任何证券的交易单位都是无限可分的；市场只有一个无风险借贷利率；在借贷和卖空上没有限制。　　在上述假设中，第一项和第二项假设中对投资者的规范，第三项假设是对现实市场的简化　　（二）资本市场线　　资本市场直线以无风险收益率为截距，直线的斜率表示单位市场风险的风险溢价，被称为风险的价格。所有的投资者，无论他们的具体偏好如何不同，都会将切点组合与无风险资产混合起来作为自己的组合。　　1、无风险证券对有效边界的影响　　2、切点证券组合T的经济意义　　特征：其一，T 是有效组合中惟一一个不含无风险证券而仅由风险证券构成的组合；其二，有效边界FT 上的任意证券组合，即有效组合，均可视为无风险证券F 与T 的再组合；其三，切点证券组合T 完全由市场确定，与投资者的偏好无关。正是这三个重要特征决定了切点证券组合T 在资本资产定价模型中占有核心地位。　　首先，所有投资者拥有完全相同的有效边界。　　其次，投资者对依据自己风险偏好所选择的证券组合P 进行投资，其风险投资部分均可视为对T 的投资，即每个投资者按照各自的偏好购买各种证券，其最终结果是每个投资者手中持有的全部风险证券所形成的风险证券组合在结构上恰好与切点证券组合T 相同。　　最后，当市场处于均衡状态时，风险证券组合T 就等于市场组合。　　无论从资本规模上还是结构上看，全体投资者所持有的风险证券的总和也就是市场上流通的全部风险证券的总和。这意味着，全体投资者作为一个整体，其所持有的风险证券的总和形成的整体组合在规模和结构上恰好市场组合M。　　3、资本市场线方程FM　　4、资本市场线的经济意义。　　（三）证券市场线（重点）　　1、证券市场线方程　　资本市场线只是揭示了有效组合的收益风险均衡关系，而没有给出任意证券组合的收益风险关系。　　由资本市场线所反映的关系可以看出，在均衡关系下，市场对有效组合的风险（标准差）提供补偿。而有效组合的风险（标准差）由构成该有效组合的各个成员证券的风险共同合成，因而市场对有效组合的风险补偿可视为市场对各个成员证券的风险共同合成，因而市场对有效组合的风险补偿可视为市场对各个成员证券的风险补偿的总和，或者说是市场对有效组合的风险补偿可以按照一定比例分配给各个成员证券。当然，这种分配应该按各个成员证券对有效组合风险贡献的大小来分配。　　公式和图　　2、证券市场线的经济意义　　证券市场线对任意证券或组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述。任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：　　一部分是无风险利率，它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；另一部分则是[E（rp）－rF]βp，是对承担风险的补偿，通常称为“风险溢价”。它与承担风险βp 的大小成正比，其中的[E（rp）－rF]代表了对单位风险的补偿，通常称之为“风险的价格”。　　（四）β系数的涵义及其应用（09年教材这里有变化，注意）　　1、β系数的涵义　　（1） β系数反映证券或者证券组合对市场组合方差的贡献。　　（2） β系数反映了证券或者证券组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性。β系数的绝对值越大（小），证券或者组合对市场指数的敏感性越强（弱）　　（3） β系数是衡量证券承担系统风险水平的指数。　　2、β系数的应用　　（1）证券的选择　　（2）风险控制　　（3）投资组合绩效评价　　二、资本资产定价模型的运用　　（一）资产估值。　　一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计和该证券的风险βi 的估计时，能计算市场均衡状态下证券i 的期望收益率E（ri）；另一方面，市场对证券在未来所产生的收入流有一个预期值。　　（二）资产配置　　资本资产定价模型在资源配置方面的一项重要应用，就是根据对市场走势的预测来选择具有不同的β 系数的证券组合或组合以获得较高收益或规避市场风险。　　证券市场线表明，β 系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，当很大把握预测牛市到来时，应选择那些高β 系数的证券或组合。这些高β 系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低β 系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。第四节 套利定价理论　　——该模型由罗斯提出的另一个有关资产定价的均衡模型。　　一、套利定价的基本原理　　（一）假设条件（重点）　　套利定价模型是由罗斯提出的另一个有关资产定价的均衡模型。它用套利概念定义均衡，所需要的假设比CAPM 模型更少且更为合理。　　（一）假设条件　　假设一：投资者是追求收益的，同时也是厌恶风险的。　　假设二：所有证券的收益者受到一个共同因素F 的影响，并且证券的收益率具有如下的构成形式：　　假设三：投（三）套利定价模型　　套利组合理论认为，当市场上存在套利机会时，投资者会不断进进行套利交易，从而不断推动证券的价格向套利机会消失的方向变动，直到套利机会消失为止，此时证券的价格即为均衡价格，市场也就进入均衡状态。　　——APT模型的假设与CAPM假设的异同点　　相同之处：　　1、投资者是风险厌恶者，投资者追求效用的化；　　2、投资者有相同的预期；　　3、资本市场是完美的；　　4、市场是均衡的。　　不同之处：与CAPM不同的是，APT不要求：　　1、以期望收益率和风险为基础选择投资组合；　　2、投资者可以相同的无风险利率进行无限制的借贷；　　3、投资者具有单一投资期。　　（二）套利机会与套利组合（比08年讲解详细，举例较为清楚）　　通俗地讲，“套利”是指人们不需要追加投资就可获得收益的买卖行为。　　套利组合需要满足3个条件。　　（三）套利定价模型　　套利——直到机会消失。均衡价格。　　二、套利定价模型的应用　　1、分离出统计上显著影响证券收益的主要因素　　2、测算灵敏度系数，预测证券收益。

对财务报表的理解精通，对公司财务现状预期判断的指数标准要熟悉，对过去未来现金流量的关注

期望收益率，又称为持有期收益率（HPR）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。这仅仅是一种期望值，实际收益很可能偏离期望收益。 　　HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）期初价格　　方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数　　比如 这五个数的平均数是3　　方差就是 15[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2　　协方差定义1：变量xk和xl如果均取n个样本，则它们的协方差定义为 ，这里 分别表示两变量系列的平均值。协方差可记为两个变量距平向量的内积，它反映两气象要素异常关系的平均状况。　　定义2：度量两个随机变量协同变化程度的方差。　　协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。　　E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。　　协方差与方差之间有如下关系： D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y) 因此，COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。　　协方差的性质：　　（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)； （2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）； （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。 由协方差定义，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。　　相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。 相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。通常|r|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性。　　编辑本段相关系数的计算公式　　其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式为： 相关系数计算公式　　[1]? r=n(写上面)∑i=1(写下面)(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)根号下[∑(样子同上)(Xi-X平均数）的平方*∑（样子同上）（Yi-Y平均数）的平方 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式为： 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。

数学知识：概率论（主要是“期望方差，条件期望，协方差，相关系数，中心极限定理，二项分布，正态分布，对数正态分布等连续分布，这些最基本的）线性代数（主要是矩阵的相关运算，向量空间，线性方程组，正交分解定理，凸集分离定理，特征值，二次型）高等数学（极限，微分，积分，极值，条件极值，级数，偏微分,微分方程，拉格朗日乘子法hessen矩阵，泰勒公式）随机过程（布朗运动，马尔柯夫过程，鞅，平稳过程，适应过程，可料过程）数理统计（三大抽样分布，点估计，最小方差无偏估计，区间估计，假设检验，方差分析，回归分析）

很专业期望收益率，又称为持有期收益率（HPR）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。这仅仅是一种期望值，实际收益很可能偏离期望收益。 　　HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）期初价格方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数比如 这五个数的平均数是3方差就是 15[（1-3）²+（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²+（5-3）²]=2协方差定义1：变量xk和xl如果均取n个样本，则它们的协方差定义为 ，这里 分别表示两变量系列的平均值。协方差可记为两个变量距平向量的内积，它反映两气象要素异常关系的平均状况。 定义2：度量两个随机变量协同变化程度的方差。协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。 协方差与方差之间有如下关系： D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y) 因此，COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质：（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)； （2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）； （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。 由协方差定义，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。 相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。 γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。γ＝0表示不相关； γ的绝对值越大，相关程度越高。 两个现象之间的相关程度，一般划分为四级： 如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。通常|r|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性。编辑本段相关系数的计算公式其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值， 为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。 为自变量数列的项数。对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式为： 相关系数计算公式[1]? r=n(写上面)∑i=1(写下面)(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)根号下[∑(样子同上)(Xi-X平均数）的平方*∑（样子同上）（Yi-Y平均数）的平方 其中fi为权数，即自变量每组的次数。在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式为： 使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。 参考资料：